第 1 题 · 单选题 · 5 分
设函数 f(x) = x³ - 3x + 1，则 f(x) 在区间 (−1, 1) 内的极值情况为
A
极大值 f(−1)=3，极小值 f(1)=−1
B
极大值 f(0)=1，无极小值
C
极小值 f(1)=−1，无极大值
D
极大值 f(−1)=3，极小值 f(1)=−1
✅ 参考答案：D
对 f(x) 求导得 f'(x)=3x²−3=3(x−1)(x+1)。在 (−1,1) 内 f'(x)<0，函数单调递减，但题目要求判断端点极值。f''(x)=6x，f''(−1)=−6<0 为极大值，f''(1)=6>0 为极小值。
第 5 题 · 解答题 · 10 分
设函数 f(x) = x·eˣ。（1）求 f(x) 的单调区间；（2）求 f(x) 在 [−2, 0] 上的最大值与最小值。
✅ 参考答案：(1) f'(x)=(1+x)eˣ；当 x>−1 时 f'(x)>0，单调递增；x<−1 时单调递减。
(2) f(−2)=−2e⁻²，f(−1)=−e⁻¹（极小值），f(0)=0。最大值 f(0)=0，最小值 f(−1)=−1/e。
利用导数判断单调性，再比较端点与极值点处的函数值。